Acest site foloseste Cookie-uri, conform noului Regulament de Protectie a Datelor (GDPR), pentru a va asigura cea mai buna experienta online. In esenta, Cookie-urile ne ajuta sa imbunatatim continutul de pe site, oferindu-va dvs., cititorul, o experienta online personalizata si mult mai rapida. Ele sunt folosite doar de site-ul nostru si partenerii nostri de incredere. Click AICI pentru detalii despre politica de Cookie-uri.
Acest site foloseste Cookie-uri, conform noului Regulament de Protectie a Datelor (GDPR), pentru a va asigura cea mai buna experienta online. In esenta, Cookie-urile ne ajuta sa imbunatatim continutul de pe site, oferindu-va dvs., cititorul, o experienta online personalizata si mult mai rapida. Ele sunt folosite doar de site-ul nostru si partenerii nostri de incredere. Click AICI pentru detalii despre politica de Cookie-uri. Sunt de acord cu politica de cookie
Un proiect editorial realizat de
PortalInvatamant.ro

Un proiect editorial realizat de PortalInvatamant.ro



Subiecte titularizare educatori 2022: Modele de teste REZOLVATE Subiecte titularizare invatatori 2022: Modele de teste REZOLVATE Subiecte titularizare engleza 2022: Modele de teste REZOLVATE Subiecte titularizare educatie fizica si sport: Modele de teste REZOLVATE 2022 Subiecte titularizare limba si literatura romana: Modele de teste REZOLVATE 2022 Subiecte titularizare religie ortodoxa: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare matematica 2022 - Profesori: Modele de teste REZOLVATE Subiecte titularizare biologie: Modele de teste REZOLVATE 2022 Subiecte titularizare geografie: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare istorie: Modele de teste REZOLVATE 2022 Subiecte titularizare muzica: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare psihopedagogie speciala: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare Educatie sociala: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare franceza: Modele de teste oficiale EDU Subiecte titularizare Arte Vizuale: Model de test oficial EDU - Educatie plastica, Educatie vizuala, Educatie artistica Subiecte titularizare Consiliere Psihopedagogica: Model oficial de test EDU Subiecte titularizare Chimie: Modele de teste oficiale EDU Subiecte titularizare Economie: Modele de teste oficiale EDU Subiecte titularizare Fizica: Model de test EDU Subiecte titularizare Informatica si tehnologia informatiei 2022: Model de test EDU Subiecte titularizare Limba germana moderna: Model de test EDU Subiecte titularizare Educatie fizica si Sport - Antrenori 2022: Model de test EDU Subiecte titularizare Filosofie si logica, argumentare si comunicare: Model de test EDU Subiecte titularizare Psihologie: Model de test EDU Subiecte titularizare Economic, administrativ, posta: Model de test EDU Subiecte titularizare Kinetoterapie: Model de test EDU Subiecte titularizare Limba si literatura latina: Model de test EDU Subiecte titularizare Limba si literatura spaniola: Model de test EDU Subiecte titularizare Mecanica: Model de test EDU Subiecte titularizare Protectia mediului Profesori: Model de test EDU Subiecte rezolvate metodica titularizare matematica - Invatatori 2022 Subiecte titularizare Comert Profesori: Model de test EDU Subiecte titularizare Turism - Maistri instructori: Model de test EDU Subiecte titularizare Alimentatie publica Profesori: Model de test EDU Subiecte titularizare Asistenta medicala generala - Maistri instructori: Model de test EDU Subiecte titularizare Sociologie: Model de test EDU Subiecte titularizare Turism si Servicii: Model de test EDU
Programa titularizare pentru educatori 2022 Programa titularizare pentru invatatori 2022 Programa titularizare Limba si literatura engleza 2022 Programa titularizare Educatie fizica si sport 2022 Programa titularizare Limba si literatura romana 2022 Metodologie Titularizare 2022-2023: Capitolul I Metodologie Titularizare 2022-2023: Capitolul II ANEXA NR. 2 Metodologie Titularizare 2022 – 2023 Metodologie Titularizare 2022-2023: Capitolul III Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul IV Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul V Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul VI Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul VII Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul VIII Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul IX Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul X Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul XI Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul XII Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul XIII Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul XIV Metodologie Titularizare 2022 - 2023: Capitolul XV ANEXA NR. 1 Metodologie Titularizare 2022 – 2023 ANEXA NR. 3 Metodologie Titularizare 2022 - 2023 ANEXA NR. 4 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 5 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 6 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 7 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 8 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 9 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 10 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 11 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 12 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 13 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 14 Metodologie Titularizare 2022-2023: Modele de cereri ANEXA NR. 15 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 16 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 17 Metodologie Titularizare 2022-2023 ANEXA NR. 18 Metodologie Titularizare 2022-2023 Calendar Titularizare 2022-2023: ANEXA NR. 19 la Metodologie ANEXA NR. 20 Metodologie Titularizare 2022-2023 Programa titularizare Religie ortodoxa 2022 Programa titularizare Matematica 2022 Programa titularizare Biologie 2022 Programa titularizare Geografie 2022 Programa titularizare Istorie 2022 Programa titularizare Educatie muzicala specializata 2022 Programa titularizare Psihopedagogie speciala 2022 Programa titularizare Educatie sociala 2022 Programa titularizare Limba si Literatura Franceza 2022 Programa titularizare Arte Vizuale 2022: Educatie plastica, Educatie vizuala, Educatie artistica Programa titularizare Consiliere Psihopedagogica 2022 Programa titularizare Chimie 2022 Programa titularizare Economie 2022 Programa titularizare Fizica 2022 Programa titularizare Informatica si tehnologia informatiei 2022 Programa titularizare Limba germana 2022 Programa titularizare Educatie fizica si sport - Antrenori 2022 Programa titularizare Filosofie si logica, argumentare si comunicare Programa titularizare Psihologie 2022 Programa titularizare Economic, administrativ, posta 2022 Programa titularizare Kinetoterapie 2022 Programa titularizare Limba si literatura latina 2022 Programa titularizare Limba si literatura spaniola 2022 Programa titularizare Mecanica 2022 - Profesori Programa titularizare Protectia Mediului 2022 - Pofesori Programa titularizare Comert Profesori 2022 Programa titularizare Turism - Maistri instructori 2022 Programa titularizare Alimentatie Publica - Profesori 2022 Programa titularizare Asistenta medicala generala 2022 - Maistri Instructori Programa titularizare Sociologie 2022 Programa titularizare Turism si servicii - Profesori 2022

Subiecte titularizare matematica 2022 - Profesori: Modele de teste REZOLVATE

 

Model de subiect REZOLVAT pentru examenul de titularizare matematica - Profesori 2022 

 


• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 4 ore.


SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. Se da ecuatia mcos2 x-2m-1cos x+m+1=0, unde m  

 a) Aratati ca pentru m=12, ecuatia nu are solutii. 5 puncte 
b) Pentru m=0 , rezolvati ecuatia in π,3π. 5 puncte
c) Determinati numerele reale m pentru care ecuatia are solutii. 5 puncte 

2. Se considera prisma patrulatera regulata ALGORITM cu AL=a, AR=2a , unde a  +*
 a) Aratati ca daca d(M, AT)=1, atunci a<1,1. 5 puncte 

 b) Aflati valoarea reala a numarului a pentru care volumul prismei este egal cu 14+102cm5 puncte 
c) Fie BAR, CIL astfel incat BR=21C=a. Daca BCTMO=D, calculati sinDBC5 puncte 

Modelul de subiect prezentat este extras din lucrarea Teste REZOLVATE de matematica pentru reusita la examenul de titularizare. Asigurati-va reusita la Examenul de titularizare din 2022! Click AICI pentru detalii si comenzi.   


SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)


1. Pe multimea M=[1,+), , se defineste legea de compozitie xy=1+log2x+log2y.

a) Calculati 12-21. 5 puncte 
b) Aratati ca 242324=23. 5 puncte 

c) Aflati numerele naturale  m si n pentru care 2m2n=2m+n. 5 puncte


2. Se considera functia f:, fx=2x2-x-1.

a) Stabiliti domeniul de derivabilitate al functiei. 5 puncte
b) Studiati monotonia functiei pe intervalul 5puncte
c) Calculati -11fxdx. 5 puncte 

Vezi sugestiile de rezolvari mai jos. ⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇


SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

Urmatoarea secventa face parte din programa scolara de matematica pentru clasa a VII-a.
Competente specifice si exemple de activitati de invatare

Clasa a VII-a
1.1. Identificarea numerelor apartinand diferitelor submultimi ale lui .
– Identificarea patratelor unor numere naturale dintr-o enumerare de numere date
– Identificarea, in exemple relevante, a relatiei intre puterea cu exponent 2 si radacina patrata a patratului unui numar natural
– Identificarea radacinii patrate din patratul unui numar natural utilizand scrierea sub forma de
putere cu exponent 2
– Recunoasterea numerelor naturale, întregi, rationale
– Recunoasterea unui numar irational dintr-o multime de numere date
– Identificarea unei forme convenabile de scriere a unui numar real in functie de un context dat

2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru estimarea si aproximarea numerelor
reale
– Scrierea unui numar real in diverse forme
– Aproximarea unui numar real si reprezentarea acestuia pe axa numerelor
– Determinarea opusului, a modulului si a inversului unui numar real
– Compararea numerelor reale utilizand modulul, aproximari, incadrarea unui numar real intre
doi intregi consecutivi, scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
3.1. Utilizarea unor algoritmi si a proprietatilor operatiilor in efectuarea unor calcule cu
numere reale
– Utilizarea regulilor de calcul pentru produsul/raportul a doi radicali si pentru rationalizarea
numitorului
– Utilizarea de rationalizari sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ordona numere irationale
– Calcularea modulului unor sume/diferente de numere irationale
– Calcularea puterii cu exponent numar intreg a unui numar real nenul
– Exersarea regulilor privind ordinea efectuarii operatiilor cu numere reale
– Utilizarea calculatorului pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale
– Utilizarea distributivitatii inmultirii fata de adunare/scadere in exercitii de desfacere a
parantezelor
4.1. Folosirea terminologiei aferente notiunii de numar real (semn, modul, opus, invers)
– Sortarea unor numere naturale, intregi, rationale sau irationale in functie de multimea careia ii
apartin utilizand terminologia adecvata
– Utilizarea terminologiei specifice notiunii de numar real in descrierea modului de rezolvare a unui exercitiu/a unei probleme
– Identificarea rezultatului corect dintr-o lista de raspunsuri posibile
5.1. Elaborarea de strategii pentru rezolvarea unor probleme cu numere reale
– Determinarea mediei geometrice a doua numere reale pozitive
– Determinarea mediei aritmetice ponderate a doua sau mai multor numere reale
– Rationalizarea unor numitori de forma a b cu ab,ℝℚ+
– Scrierea adecvata a unor rapoarte de numere reale care necesita rationalizare, descompunere in
factori si/sau simplificare
– Rezolvarea de probleme in care apar medii (aritmetica ponderata sau geometrica)
6.1. Modelarea matematica a unor situatii practice care implica operatii cu numere reale ----
– Formularea de probleme pornind de la un set de informatii obtinute din cotidian sau din diverse
domenii
– Verificarea validitatii unor afirmatii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple si/sau contraexemple
– Rezolvarea unor probleme cu continut practic, utilizand proprietatile operatiilor cu numere reale

 

Vezi sugestiile de rezolvari mai jos. ⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇
Domeniu de continut Continuturi
Multimi. Numere MULTIMEA NUMERELOR REALE
- Radacina patrata a patratului unui numar natural; estimarea radacinii patrate
dintr-un numar rational
- Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical
- Numere irationale, exemple; multimea   numerelor reale; incluziunile ℝℕ;modulul unui numar real (definitie, proprietati)1; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari
- Operatii cu numere reale (adunare, scadere, inmultire, impartire, puteri cu exponent numar intreg); rationalizarea numitorului de forma ab
- Media aritmetica ponderata a numere reale, n2;  media geometrica a doua numere reale pozitive 
- Ecuatia de forma x2=a, unde a

Nota: Continuturile vor fi abordate din perspectiva competentelor specifice. Activitatile de învatare sugerate ofera o imagine posibila privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competente.
(Programa scolara pentru disciplina Matematica, OMEN nr. 3393/28.02.2017)

Folosind informatiile din secventa de mai sus, în vederea evaluarii formarii/dezvoltarii
competentelor specifice precizate, elaborati o proba de evaluare la finalul unitatii de învatare
„Multimea numerelor reale”, care sa cuprinda 6 itemi: un item de completare, un item cu raspuns scurt, un item de tip pereche, un item de tip alegere multipla, un item de tip întrebare structurata si un item de tip rezolvare de probleme.
Nota. Pentru fiecare dintre itemii elaborati se puncteaza mentionarea competentei specifice evaluate, respectarea formatului itemului, elaborarea raspunsului asteptat (baremul de evaluare) si corectitudinea stiintifica a informatiei de specialitate.


1La definirea notiunii de modul se va insista pe reprezentarea lui pe axa numerelor si pe semnificatia sa ca distanta. 

Modelul de subiect prezentat este extras din lucrarea Teste REZOLVATE de matematica pentru reusita la examenul de titularizare. Asigurati-va reusita la Examenul de titularizare din 2022! Click AICI pentru detalii si comenzi.   

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


SUGESTII DE REZOLVARI: Model de subiect pentru examenul de titularizare la matematica 2022

 

SUBIECTUL I


1. a) m=12ecuatia devine: 12cos2 x-212-1cos x + 12+1=0 cos2x+2cos x+3=0
Notam cos x = t t2 + 2t + 3 = 0, ecuatie pentru care =22-4·1·3=4-12=-8<0

tcos x  fals.
ecuatia nu are solutii
1. b) m=0ecuatia devine: 0·cos2 x-20-1cos x+0+1=0 2cos x+1=0
cos x =-12x=x=±arccos-12+2πn,n x =±2π3+2πn,n
Dar xπ,3π

Pentru n=0x=2π3<π sau x =-2π3<0<π1

Pentru n=1π<x=2π3+2π=8π3<9π3=3π sau x =-2π3+2π=4π3>3π3=π,4π3<4π3<9π3=π2

Pentru  n2,2π3+2nπ2π3+4π>3π iar -2π3+2n-2π3+4π=10π3>9π3=3π3

Din (1), (2), (3) x4π3,8π3

1. c) Notam cos x =t  ecuatia devine mt2-2m-1t+m+1=0

Cum cos x -1,1, ecuatia noastra va avea solutii daca pentru ecuatia in t avem cel putin o solutie in intervalul -1,1

Identificam cazurile:
Cazul 1. Avem solutia t=-1,m-2m-1-1+m+1=0m+2m-2+m+1=0

4m=1m=14   4

Cazul 2. Avem solutia t=1, m-2m-1+m+1=0m-2m+2+2+1=00m=-3 Imposibil    5


Pentru celelalte cazuri avem nevoie de semnul lui 

=b2-4ac=-2m-12-4·m·m+1=4m2-8m+4-4m2-4m=-12m+4=0-12m+4-12m=-4m=-12-4m=13
Semnul lui este:

m - 0   13     +
+ | + 0 - - -

 


Pentru m = 0 nu avem ecuatie de gradul al II-lea. Cazul m=0 a fost analizat la subpunctul b), de unde deducem ca pentru m = 0 avem solutii. (6) 


Cazul 3. =0-1<tv =-b2a=2m-12m<1 m0m=13-1<2113-121·13<1m=13-1<-2<1Fals (7)


Fie f:,f(t)=mt2-2(m-1)t+m+1, m*,functia de gradul al II-lea, pentru care avem: 

a=m,b=-2(m-1),c=m+1

Iar 

f-1=4m-1
f1=3

Cazul 4. m0 si >0t1<-1<t2<1
mE-,130a·f (-1)<0a·f (1)>0-22a<1\0m-,13\0m·4m-1<0m0,14m·3>0m(0,+)21(m-1)21m<1m(0,+)m0,14   (8)



Pentru ca m-1m<11-1m<11m>0m>0m(0.+)

 

Cazul 5. m0 si >0-1<t1<t2<1m-,13 \ 0a·f(-1)>0a·f(1) > 0-1<-b2a<1m-,13 \ 0m · 4m-1>0m · 3 > 0-1 < m-1m<1m-,13 \ 0m -,0 14,+ m  0, +m  (0,12)m 14,13    (9)


Pentru ca -1<m-1m<1-m-m+1m<0 -2m+1m<0m0,121-1m<11m>0m>0m0.+m0,12, unde am tinut cont ca -2m+12 are semnul expresiei m -2m+1 care se anuleaza, evident, in 12.


Cazul 6. m0 si >0-1<t1<1<t2m-,13 \ 0f(-1)·f(1)<0-b2a>-1m-,13 \ 04m-1·3<0m-,14m-1m>-1m-,012,+m  (-,0)   (10)


Din (4)-(10)m-,13.

 

Vezi AICI continuarea SUGESTIILOR de REZOLVARI.  

 

Sugestiile de rezolvari prezentate sunt extrase din lucrarea Teste REZOLVATE de matematica pentru reusita la examenul de titularizare. Asigurati-va reusita la Examenul de titularizare din 2022! Click AICI pentru detalii si comenzi.